Leyes Basicas para un Sistema.

    

     El número de Reynolds (Re) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido. El concepto fue introducido por George Gabriel Stokes en 1851, pero el número de Reynolds fue nombrado por Osborne Reynolds (1842-1912). El Número de Reynolds permite caracterizar la naturaleza del flujo, es decir, si se trata de un flujo laminar o de un flujo turbulento, además, indica la importancia relativa de la tendencia del flujo hacia un régimen turbulento respecto de uno laminar y la posición relativa de este estado dentro de una longitud determinada.

     Reynolds estudió dos escurrimientos geométricamente idénticos, de esto pudo concluir que dichos flujos serian dinámicamente semejantes si las ecuaciones diferenciales que describían a cada uno estos eran idénticas.

     Dos escurrimientos son dinámicamente semejantes cuando:

• Ambos sistemas son geométricamente semejantes, es decir, cuando se tiene una relación constante entre dimensiones de longitudes correspondientes.
• Las correspondientes familias de líneas de corriente son geométricamente semejantes o las presiones en puntos correspondientes forman una relación constante.

      Al cambiar las unidades de mas, longitud y tiempo en un grupo de ecuaciones y al determinar las condiciones necesarias para hacerlas idénticas a las originales, Reynolds encontró que el parámetro adimensional ÞDv/u debía ser igual en ambos casos. En este parámetro v es la velocidad característica, D es el diámetro de la tubería, Þ es la densidad del fluido y u es su viscosidad. Este parámetro se conoce como numero de Reynolds (R). Para encontrar el significado físico de tal parámetro adimensional, Reynolds llevo a cabo sus famosos experimentos a través de tubos de vidrio. Coloco un tubo de vidrio horizontalmente con una válvula en uno de sus extremos y un tanque de alimentación en otro. La entrada al tubo tenía una forma de campana y su superficie era bastante lisa. Reynolds dispuso, además, de un sistema para inyectar tinta en forma de corriente sumamente fina en cualquier punto de la entrada al tubo.

      Un flujo láminar se define como aquel en que el fluido se mueve en capas o láminas, deslizándose suavemente unas sobre otras y existiendo sólo intercambio de molecular entre ellas. Cualquier tendencia hacia la inestabilidad o turbulencia se amortigua por la acción de las fuerzas cortantes viscosas que se oponen al movimiento relativo de capas de fluido adyacentes entre sí. Por otro lado, en un flujo turbulento, el movimiento de las partículas es muy errático y se tiene un intercambio transversal de cantidad de movimiento muy intenso.

Clasificación del Flujo como Laminar y Turbulento 

     Cuando entre dos partículas en movimiento  existe gradiente de velocidad, o sea que una se mueve más rápido que la otra,  se desarrollan fuerzas de fricción que actúan tangencialmente a las mismas.

Las fuerzas de fricción tratan de introducir  rotación entre las partículas en movimiento, pero simultáneamente la viscosidad trata de impedir la rotación.  Dependiendo del valor relativo de estas fuerzas se pueden producir diferentes estados de flujo.

     Cuando el gradiente de velocidad es bajo, la fuerza de inercia es mayor que la de fricción, las partículas se desplazan pero no rotan, o lo hacen pero con muy poca energía, el resultado final es un movimiento en el cual las partículas siguen trayectorias definidas, y todas las partículas que pasan por un punto en el campo del flujo siguen la misma trayectoria.  Este tipo de flujo fue identificado por  O. Reynolds y se denomina “laminar”, queriendo significar con ello que las partículas se desplazan en forma de capas o láminas.

Al aumentar el gradiente de velocidad se incrementa la fricción entre partículas vecinas al fluido, y estas adquieren una energía de rotación apreciable, la viscosidad pierde su efecto, y debido a la rotación las partículas cambian de trayectoria.  Al pasar de unas trayectorias a otras, las partículas chocan entre sí y cambian de rumbo en forma errática.  Éste tipo de flujo se denomina "turbulento".

El flujo "turbulento" se caracteriza porque:

• Las partículas del fluido no se mueven siguiendo trayectorias  definidas.
• La acción de la viscosidad es despreciable.
• Las partículas del fluido poseen energía de rotación apreciable, y se mueven en forma errática chocando unas con otras.
• Al entrar las partículas  de fluido a capas de diferente velocidad, su momento lineal aumenta o disminuye, y el de las partículas vecina la hacen en forma contraria.

Cuando las fuerzas de inercia del fluido en movimiento son muy bajas, la viscosidad es la fuerza dominante y el flujo es laminar.  Cuando predominan las fuerzas de inercia el flujo es turbulento. Osborne Reynolds estableció una relación que permite establecer el tipo de flujo que posee un determinado problema. Para números de Reynolds bajos el flujo es laminar, y para valores altos el flujo es turbulento. O. Reynolds, mediante un aparato sencillo fue el primero en demostrar  experimentalmente la existencia de estos dos tipos de flujo.

Flujo laminar y flujo turbulento: Los flujos viscosos se pueden clasificar en laminares y turbulentos, teniendo en cuenta la estructura interna de flujo. En un flujo laminar, la estructura del flujo se caracteriza por el movimiento en láminas o capas. En régimen turbulento la estructura del flujo se caracteriza por movimientos tridimensionales aleatorios de las partículas de fluido, superpuesto al movimiento promedio. El que el flujo sea laminar o turbulento depende de las propiedades del fluido y de la velocidad de movimiento a la cual se somete. Se puede predecir el tipo de flujo en un tubo usando el número de Reynolds, el flujo será laminar. Existen pocos casos en la naturaleza de flujo laminar, un ejemplo particular es el flujo sanguíneo, y algunos sectores del flujos al inicio del movimiento (humo del cigarrillo). 

Flujo compresible y flujo incompresible: Aquellos flujos donde las variaciones de densidad son insignificantes se denominan incompresibles, y cuando las variaciones de densidad no se pueden despreciar se denominan compresibles. En general el flujo en los líquidos se puede considerar como incompresible. En cuanto al flujo en gases este se puede considerar incompresible siempre y cuando el número de Mach sea inferior a 0.3, ya que en este caso los cambios de densidad son inferiores al 2%. Este es el caso del flujo en ventiladores por ejemplo. El número de Mach se obtiene con la expresión: c V M = ; V: velocidad del fluido, c: velocidad del sonido en el gas. En el caso de flujos con números de Mach superiores al 0.3 se debe considerar el flujo como compresible, este es el caso de los sistemas de aire comprimido, gases a presión, flujo en turbinas por ejemplo. 

EL FRASCO DE MARIOTTE.

      Históricamente, el principio del Frasco de Mariotte fue utilizado habitualmente en el siglo XIX en los quinqués y lámparas del alumbrado doméstico de Argan, en los que, a pesar de tener el depósito más alto que el nivel por donde se alimenta la llama, se impide el salto del aceite en forma de surtidor como debería hacerlo si no fuera por esta ingeniosa disposición

     El Frasco de Mariotte es un dispositivo destinado a conseguir una velocidad de efusión constante simultáneamente para un líquido y un gas. Consta de un frasco o botella de vidrio con un orificio lateral cerca de la base en el que eventualmente puede insertarse un tubo recto horizontal, y un tubo, también de vidrio, que por medio de un tapón ajusta perfectamente a su garganta, quedando en posición vertical.

        Para observar su funcionamiento, se coloca un tapón de corcho en el tubo horizontal para evitar la salida de líquido y se llena frasco con agua, teniendo en cuenta que debe verterse suficiente cantidad para cubrir ampliamente el extremo inferior del tubo vertical, y que éste debe quedar siempre a una altura h por encima del nivel marcado por el tubo horizontal. En ese momento se quita el tapón de corcho y se observa la salida de agua a través del tubo horizontal con velocidad constante, a pesar de que con el paso del tiempo desciende el nivel del agua en el frasco (siempre que se sigan cumpliendo las dos condiciones anteriormente expuestas). De esta forma, vemos que el Frasco de Mariotte logra un velocidad de efusión constante para un líquido, en este caso agua. Sin embargo, también se observa la entrada regular de burbujas de aire a través del extremo inferior del tubo vertical, lo que implica una velocidad de efusión constante también para un gas, en este caso aire.

CAPA LIMITE.

     En mecánica de fluidos, la capa límite o capa fronteriza de un fluido es la zona donde el movimiento de éste es perturbado por la presencia de un sólido con el que está en contacto. La capa límite se entiende como aquella en la que la velocidad del fluido respecto al sólido en movimiento varía desde cero hasta el 99% de la velocidad de la corriente no perturbada.

     La capa límite puede ser laminar o turbulenta; aunque también pueden coexistir en ella zonas de flujo laminar y de flujo turbulento. En ocasiones es de utilidad que la capa límite sea turbulenta. En aeronáutica aplicada a la aviación comercial, se suele optar por perfiles alares que generan una capa límite turbulenta, ya que ésta permanece adherida al perfil a mayores ángulos de ataque que la capa límite laminar, evitando así que el perfil entre en pérdida, es decir, deje de generar sustentación aerodinámica de manera brusca por el desprendimiento de la capa límite. El espesor de la capa límite en la zona del borde de ataque o de llegada es pequeño, pero aumenta a lo largo de la superficie. Todas estas características varían en función de la forma del objeto (menor espesor de capa límite cuanta menor resistencia aerodinámica presente la superficie: ejemplo: forma fusiforme de un perfil alar).

Aplicaciones de su estudio

      La capa límite se estudia para analizar la variación de velocidades en la zona de contacto entre un fluido y un obstáculo que se encuentra en su seno o por el que se desplaza. La presencia de esta capa es debida principalmente a la existencia de la viscosidad, propiedad inherente de cualquier fluido. Ésta es la causante de que el obstáculo produzca una variación en el movimiento de las líneas de corriente más próximas a él. El hecho de que la viscosidad sea importante invalida un análisis apresurado en función del principio de Bernoulli del origen de las fuerzas aerodinámicas ya que dicho principio sólo es de aplicación cuando las fuerzas viscosas sean despreciables.

     En la atmósfera terrestre, la capa límite es la capa de aire cercana al suelo y que se ve afectada por la convección debida al intercambio diurno de calor, humedad y momento con el suelo. En el caso de un sólido moviéndose en el interior de un fluido, una capa límite laminar proporciona menor resistencia al movimiento.

RESISTENCIA EN FLUIDOS

 

 Cuando un cuerpo sólido se mueve en el seno de un fluido, se originan una serie de fuerzas sobre dicho cuerpo. El origen de esas fuerzas se debe a la viscosidad del fluido y a la resultante de las fuerzas debidas a las presiones normales a la superficie exterior del cuerpo sólido. Por el principio de acción y reacción, el cuerpo ejerce sobre el fluido una fuerza igual y de sentido contrario a la que el fluido ejerce sobre el sólido.

     Es decir, el fenómeno de resistencia que un sólido experimenta al moverse en un fluido es, fundamentalmente, igual al de la resistencia que un fluido experimental al moverse en el interior de un sólido (como una tubería).

Fenómenos de la ingeniería sometidos a las mismas leyes: 

a) Pérdidas de energía o pérdidas de carga en conducciones cerradas 

b) Flujo en conducciones abiertas o canales 

c) Arrastre de un avión o vehículo terrestre 

d) Navegación submarina 

Flujo Laminar y Flujo Turbulento

     Para analizar el Flujo Laminar y Flujo Turbulento se hace un  análisis MICROSCÓPICO 

     Régimen Laminar o de Poiseuille: el flujo tiene un movimiento ordenado, en el que las partículas del fluido se mueven en líneas paralelas (en capas), sin que se produzca mezcla de materia entre las distintas capas. 

     Régimen Turbulento o de Venturi: el flujo tiene un movimiento caótico, desordenado con mezcla intensiva entre las distintas capas.  

     En flujo laminar, prácticamente no existe mezcla del fluido entre las capas. 
     En flujo turbulento, existe mucha mezcla, debido a que la velocidad en cada punto no es constante. Dicha velocidad presenta una fluctuación en el tiempo, produciendo una alta disipación de energía, como podemos ver en la figura:

      Del mismo modo para tener un mejor concepto de este tema tenemos por ejemplo:

1.       Determinar el tipo de régimen existente en un conducto de sección circular de diámetro 1 pulgada, por el cual fluyen 285 L/min de agua a 70ºC. 

 Capa Límite (Resistencia de Forma)  

     La teoría de capa límite ideada al comienzo del pasado siglo por Prandtl revolucionó la aeronáutica y toda la Mecánica de Fluidos, hasta el punto de que se considera a Prandtl como el fundador de la Mecánica de Fluidos moderna. Esta teoría tiene una especial aplicación en fluidos poco viscosos, como el aire y el agua, y por tanto es una teoría fundamental en la aeronáutica y en la ingeniería naval. En un cuerpo sólido sumergido en una corriente fluida.

     Por ejemplo, el ala de un avión en una corriente de aire, se puede estudiar la distribución de velocidades a lo largo de una normal a la superficie en un punto. Si se utiliza un instrumento de medida de velocidad cerca de ese punto, se obtendrá un valor de velocidad a nivel “macroscópico”. Sin embargo, se sabe que a causa de la viscosidad, la velocidad en cualquier punto de la superficie del sólido es 0. 

     Si se analiza el comportamiento de la capa límite sobre una placa plana sumergida en una corriente fluida con una velocidad constante y paralela a la placa, se puede representar el comportamiento de la capa límite como el de la siguiente imagen.

     El fluido en contacto con la placa queda fijo por efecto de la adherencia y las siguientes “capas” sufren un frenado por efecto de la viscosidad. El espesor de la capa límite suele definirse como la distancia desde la superficie hasta el punto en que su velocidad difiere de la velocidad correspondiente al fluido ideal en un 1 por 100. 

     Inicialmente la capa limite es laminar al comienzo del borde de ataque y aumenta su espesor progresivamente. Luego se alcanza una región de transición laminar-turbulento donde el flujo cambia de régimen, con un engrosamiento 

consiguiente de la capa límite. La experiencia a permitido determinar que, para placa plana el movimiento laminar en la capa límite llega a hacerse inestable cuando se sobrepasa un valor crítico del número de Reynolds:

    El desprendimiento de capa límite conduce al concepto de resistencia de forma. En una placa plana, se ha visto que el espesor de la capa límite aumenta con la distancia a partir del borde de ataque, lo que se explica por la des aceleración que sufre el fluido a causa del esfuerzo cortante (viscosidad). Este efecto se produce cuando el gradiente de presiones se mantiene nulo a lo largo de la placa plana.

     El flujo en las proximidades del contorno se va continuamente desacelerando a causa de la velocidad, hasta que en el punto A, la velocidad es cero. La forma del contorno exigiría aún una disminución mayor de la velocidad, porque allí el contorno diverge; pero como esto es imposible, el flujo se separa del contorno al mismo tiempo que se produce un contraflujo producido por el gradiente de presiones adverso. En esa zona de desprendimiento se produce una zona de baja presión aguas arriba la presión será más alta que aguas abajo. El cuerpo sumergido en el flujo experimentará una fuerza debida a este gradiente de presiones. Si el sólido se mueve, la fuerza se opondrá al movimiento, será una resistencia, que se denomina resistencia de forma, por depender de la forma del cuerpo.

Numero de Reynolds

     Es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos, diseño de reactores y fenómenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido. El concepto fue introducido por George Gabriel Stokes en 1851, pero el número de Reynolds fue nombrado por Osborne Reynolds (1842-1912), quien popularizó su uso en 1883. En biología y en particular en biofísica, el número de Reynolds determina las relaciones entre masa y velocidad del movimiento de microorganismos en el seno de un líquido caracterizado por cierto valor de dicho número (líquido que por lo común es agua, pero puede ser algún otro fluido corporal, por ejemplo sangre o linfa en el caso de diversos parásitos mótiles y la orina en el caso de los mesozoos) y afecta especialmente a los que alcanzan velocidades relativamente elevadas para su tamaño, como los ciliados predadores. Para los desplazamientos en el agua de entidades de tamaño y masa aun mayor, como los peces grandes, aves como los pingüinos, mamíferos como focas y orcas, y por cierto los navíos submarinos, la incidencia del número de Reynolds es mucho menor que para los microbios veloces. Cuando el medio es el aire, el número de Reynolds del fluido resulta también importante para insectos voladores, aves, murciélagos y microvehículos aéreos, siempre según su respectiva masa y velocidad.

    El número de Reynolds relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión típica de un flujo en una expresión adimensional, que interviene en numerosos problemas de dinámica de fluidos. Dicho número o combinación adimensional aparece en muchos casos relacionado con el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar (número de Reynolds pequeño) o turbulento (número de Reynolds grande).

    En base a los experimentos realizados por Reynolds en 1874 se concluyó que las fuerzas del momento son función de la densidad, del diámetro de la tubería y de la velocidad media. Además, la fricción o fuerza viscosa depende de la viscosidad del líquido. Según dicho análisis, el Número de Reynolds se definió como la relación existente entre las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas (o de rozamiento).

     Observando la ecuación anterior, cuando las fuerzas viscosas tienen un efecto dominante en la pérdida de energía, el número de Reynolds es pequeño y el flujo se encuentra en el régimen laminar. La expresión del número de Reynolds adopta diferentes formas para conductos circulares o no circulares, canales abiertos o flujo alrededor de cuerpos inmersos.

     Como todo número adimensional es un cociente, una comparación. En este caso es la relación entre los términos convectivos y los términos viscosos de las ecuaciones de Navier-Stokesque gobiernan el movimiento de los fluidos.  Por ejemplo, un flujo con un número de Reynolds alrededor de 100.000 (típico en el movimiento de una aeronave pequeña, salvo en zonas próximas a la capa límite) expresa que las fuerzas viscosas son 100.000 veces menores que las fuerzas convectivas, y por lo tanto aquellas pueden ser ignoradas. Un ejemplo del caso contrario sería un cojinete axial lubricado con un fluido y sometido a una cierta carga. En este caso el número de Reynolds es mucho menor que 1 indicando que ahora las fuerzas dominantes son las viscosas y por lo tanto las convectivas pueden despreciarse. Otro ejemplo: En el análisis del movimiento de fluidos en el interior de conductos proporciona una indicación de la pérdida de carga causada por efectos viscosos.

     Números críticos de Reynolds  Para flujo en conductos, el número de Reynolds adopta la primera de las expresiones anteriores. Normalmente se trabaja con los siguientes rangos:

Si Re ≤ 2000  Flujo LAMINAR

Si Re ≥ 4000Flujo TURBULENTO

Si 2000 < Re < 4000  Región CRÍTICA (no es posible predecir el régimen del flujo).